1、设 是任何维的一般旋转矩阵: 两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变: 从而得出旋转矩阵的逆矩阵是它的转置矩阵: 这里的 是单位矩阵。
2、 一个矩阵是旋转矩阵，当且仅当它是正交矩阵并且它的行列式是单位一。
3、正交矩阵的行列式是 ±1；如果行列式是 −1，则它包含了一个反射而不是真旋转矩阵。
(资料图)
4、 旋转矩阵是正交矩阵，如果它的列向量形成 的一个正交基，就是说在任何两个列向量之间的标量积是零(正交性)而每个列向量的大小是单位一(单位向量)。
5、 任何旋转向量可以表示为斜对称矩阵 A的指数: 这里的指数是以泰勒级数定义的而 是以矩阵乘法定义的。
6、A 矩阵叫做旋转的“生成元”。
7、旋转矩阵的李代数是它的生成元的代数，它就是斜对称矩阵的代数。
8、生成元可以通过 M 的矩阵对数来找到。
9、 编辑本段二维空间 在二维空间中，旋转可以用一个单一的角 θ 定义。
10、作为约定，正角表示逆时针旋转。
11、把笛卡尔坐标的列向量关于原点逆时针旋转 θ 的矩阵是: cosθ -sinθ sinθ cosθ 编辑本段三维空间 在三维空间中，旋转矩阵有一个等于单位一的实特征值。
12、旋转矩阵指定关于对应的特征向量的旋转(欧拉旋转定理)。
13、如果旋转角是 θ，则旋转矩阵的另外两个(复数)特征值是 exp(iθ) 和 exp(-iθ)。
14、从而得出 3 维旋转的迹数等于 1 + 2 cos(θ)，这可用来快速的计算任何 3 维旋转的旋转角。
15、 3 维旋转矩阵的生成元是三维斜对称矩阵。
16、因为只需要三个实数来指定 3 维斜对称矩阵，得出只用三个是实数就可以指定一个3 维旋转矩阵。
17、 生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。
18、关于右手笛卡尔坐标系的 x-, y- 和 z-轴的旋转分别叫做 roll, pitch 和 yaw 旋转。
19、因为这些旋转被表达为关于一个轴的旋转，它们的生成元很容易表达。
20、 绕 x-轴的旋转定义为: 这里的 θx 是 roll 角。
21、 绕 y-轴的旋转定义为: 这里的 θy 是 pitch 角。
22、 绕 z-轴的旋转定义为: 这里的 θz 是 yaw 角。
23、 在飞行动力学中，roll, pitch 和 yaw 角通常分别采用符号 γ, α, 和 β；但是为了避免混淆于欧拉角这里使用符号 θx, θy 和 θz。
24、 任何 3 维旋转矩阵 都可以用这三个角 θx, θy, 和 θz 来刻画，并且可以表示为 roll, pitch 和 yaw 矩阵的乘积。
25、 是在 中的旋转矩阵 在 中所有旋转的集合，加上复合运算形成了旋转群 SO(3)。
26、这里讨论的矩阵接着提供了这个群的群表示。
27、更高维的情况可参见 Givens旋转。
28、 角-轴表示和四元数表示 在三维中，旋转可以通过单一的旋转角 θ 和所围绕的单位向量方向 来定义。
29、 这个旋转可以简单的以生成元来表达: 在运算于向量 r 上的时候，这等价于Rodrigues旋转公式： 角-轴表示密切关联于四元数表示。
30、依据轴和角，四元数可以给出为正规化四元数 Q: 这里的 i, j 和 k 是 Q 的三个虚部。
31、 欧拉角表示 在三维空间中，旋转可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。
32、有一些可能的欧拉角定义，每个都可以依据 roll, pitch 和 yaw 的复合来表达。
33、依据 "z-x-z" 欧拉角，在右手笛卡尔坐标中的旋转矩阵可表达为: 进行乘法运算生成: 因为这个旋转矩阵不可以表达为关于一个单一轴的旋转，它的生成元不能像上面例子那样简单表达出来。
34、 对称保持 SVD 表示 对旋转轴 q 和旋转角 θ，旋转矩阵 这里的 的纵列张开正交于 q 的空间而 G 是 θ 度 Givens 旋转。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
关键词：
1、设是任何维的一般旋转矩阵: 两个向量的点积在它们都被一个旋转矩阵操作之后保持不变:从而得出旋转矩阵的逆矩阵是2023-03-28
【行情走势，操作建议】张彦溱：3 28今日黄金行情走势分析，日内反抽压制先空消息面解析：随着加息落地加上银行行业风波暂时告一段落，市场短2023-03-28
1、精英律师2、冀遇与罗绮离婚后净身出户，后来偶然机会下与荣蓉重逢，两人走到一起，荣蓉怀孕后，罗绮向冀遇要钱买房子，三人之间产生矛盾，2023-03-28
近几年，随着网络通讯、消费电子、汽车电子、安防电子、智能家居和智能仪表等领域的高速扩张，我国政府大力支持传统制造业向自动化、智能化和2023-03-28
杭州明天开始又要下雨杭州网发布时间：2023-03-2807:47流浪许久的太阳，终于回来上了两天班。一起回归的还有融融暖意，在阳光的加持下，白天的2023-03-28
自从2023-03-28
今天来聊聊关于元气勇者玩具图片，元气勇者玩具的文章，现在就为大家来简单介绍下元气勇者玩具图片，元气勇者玩具，希望对各位小2023-03-28
本报长春3月26日电 （记者孟海鹰）“我是吉林大学人工智能学院2023届硕士毕业生张柏，来自河北省秦皇岛市，毕业后将留2023-03-27
华润双鹤:华润双鹤第九届董事会第二十六次会议决议公告2023-03-27
三环线摩托车时速200码……今年2月初这惊险的一幕出现在网友的一条举报视频中视频反映一名男子骑着摩托车在武汉三环线上高速2023-03-27
3月25日《中国血脂管理指南（2023）》发布，这是时隔7年后的一次重大调整！在血脂检测和控制方面有哪些新建议、新变化？与你息息相关的几点我2023-03-27
文化和旅游部发布关于推动在线旅游市场高质量发展的意见，积极发挥在线旅游的枢纽和引领作用，加快推进智慧旅游发展，推动旅游业创新发展，提2023-03-27
今年成都首次跨省开行“熊猫专列”一路向南开启云南7天之旅2023-03-27
1、潘长江，1957年7月1日出生于黑龙江省牡丹江市东宁市，祖籍山东济南，mainlandChina喜剧演员、影视演2023-03-27
新华社北京3月26日电题：新航季开启，民航运输迎来哪些变化？新华社记者周圆3月26日，全国民航开始执行2023年夏秋航季航班计划。随着航空客运2023-03-27
作为吉利与沃尔沃联姻后而诞生的极星汽车，从2017年成立至今发展可谓踽步，曾立志要与特斯拉一较高下，如今竞争对手已经在市场赢得声量和国际2023-03-27
观点网讯：3月27日，成都兴城人居地产投资集团股份有限公司发布2021年公开发行公司债券（第一期）面向专业投资者2023年付息公告，该公司将于202023-03-27
1、计算机中常用的数的进制主要有：二进制、八进制、十进制、十六进制。2、 2进制，用两个阿拉伯数字：0、1； 8进制2023-03-27
26日，中国海油发布消息，我国首座深远海浮式风电平台“海油观澜号”在广东珠海福陆码头启航前往海南文昌海域，这标志着我国深2023-03-27
1、你好你要的书已发送~请注意查收~~可能有网络延迟。2、请稍耐心等待如果没收到。3、请查看垃圾箱或者邮箱地址是否填写正2023-03-27
便秘是消化内科门诊的常见病。便秘可分为继发性便秘和原发性便秘。继发性便秘是指继发于全身和局部消化道的器质性疾病引起的便秘2023-03-26
写在前面“天尊曰：夫出家者，义趣甚深，利益弘远。家有二种，一者恩爱，二者诸有。始学之人，既值明师，志能勤苦，执事奉承，餐2023-03-26
1、OHSAS18001标准是一个国际性职业安全卫生管理体系评审的系列标准。2、适用于各种行业及规模的公司。本文到此结2023-03-26
财政部部长刘昆：中国经济发展未来可期：在今天的中国发展高层论坛2023年年会上，财政部部长刘昆表示，中国经济发展基础厚实，中国的大发展成2023-03-26
1、哎！ 首先，离婚这么大的事还请三思而后行！不要怒急攻心！ 其次,如真想离，考虑好了，以下是范本，参考一下。2、 2023-03-26
